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当前最新:《几何原本》命题1.22【夸克欧氏几何】

来源:哔哩哔哩    时间:2023-06-20 10:47:03

命题1.22:

如果三条线段中任意两条线段大于第三条,那么可用这三条线段构造一个三角形


(资料图片)

已知:线段A,B,C,其中A+B>C,A+C>B,B+C>A

求:三边分别等于线段A,B,C的三角形

解:

设另有一射线DE

在DE上截取点F,G,H,使DF=A,FG=B,GH=C

(命题1.3)

以点F为圆心,FD为半径作圆DKL

(公设1.3)

以点G为圆心,GH为半径作圆KLH

(公设1.3)

连接KF,KN

(公设1.1)

求证:△KFG三边分别等于线段A,B,C

∵点F是圆DKL的圆心

(已知)

∴DF=KF

(定义1.15)

∵DF=A

(已知)

∴KF=A

(公理1.1)

∵点D是圆KLH的圆心

(已知)

∴GH=GK

(定义1.15)

∵GH=C

(已知)

∴GK=C

(公理1.1)

证毕

此命题将在命题1.23中被使用

此命题实际上是对命题1.4的归纳

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